Экспорт модели
Команда File/Export позволяет выполнить экспорт модели в виде матриц уравнений пространства состояния в рабочую область MATLAB или в файл. При выполнении этой команды открывается окно диалога (смотри рисунок 11.10) в котором необходимо выбрать вариант экспорта.
В случае экспорта в рабочую область MATLAB в ней появляется структура с именем имя_модели_1 (при последующих операциях экспорта имя_модели_2, имя_модели_3 ит.д.). Для рассматриваемой модели с именем EX_S_LTI_V.mdl имя структуры будет EX_S_LTI_V_1 . Для просмотра значений матриц уравнений пространства состояния необходимо ввести в командной строке MATLAB имя структуры и нажать клавишу Enter на клавиатуре.
В командном окне появится распечатка
В командном окне появится распечатка значений матриц:
>> EX_S_LTI_V_1 % Ввод с клавиатуры (символы >> не вводятся)
Для работы с матрицами удобно извлечь их из структуры командами вида:
A = имя_структуры.a B = имя_структуры.b C = имя_структуры.c D = имя_структуры.d
Сформированные в рабочей области матрицы A, B, C и D могут использоваться для дальнейших преобразований (создание LTI объектов, переход к передаточным функциям, переход к дискретным моделям и т.д.).
Использование Simulink LTI-Viewer
Для анализа динамических систем
Инструмент Simulink LTI-Viewer входит в состав пакета прикладных программ Control System Toolbox и предназначен для анализа линейных стационарных систем. С помощью данного инструмента можно легко построить частотные характеристики исследуемой системы, получить ее отклики на единичные ступенчатое и импульсное воздействия, найти нули и полюса системы и т.д.
Краткий алгоритм работы с Simulink LTI-Viewer приведен ниже.
Выполнить команду Tools\Linear Analysis... окна Simulinkмодели.
В результате выполнения команды откроется окно Model_Inputs_and_Outputs как это показано на рисунке 11.1, а также пустое окно Simulink LTI-Viewer .
Установить блок Input Point на входе и блок Output Point на выходе исследуемой системы, как это показано на рисунке 11.2.
В окне LTI Viewer выполнить команду Simulink\Get Linearized Model.
Данная команда выполняет линеаризацию модели и строит реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие. Результат выполнения данного пункта показан на рисунке 11.3. Если система имеет несколько входов и выходов и для всех них установлены блоки Input Point и Output Point, то на графике будет отображено несколько окон показывающих реакцию на каждом выходе при воздействии на каждый вход.
Для получения остальных характеристик системы необходимо выполнить команду Edit\Plot Configuration... в окне LTI Viewer. В результате выполнения этой команды откроется окно Plot Configuration, показанное на рисунке 11.4.
В открывшемся окне можно выбрать
В открывшемся окне можно выбрать число отображаемых графиков (панель Select a response plot configuration) и вид отображаемых графиков (панель Response type).
Для построения доступны следующие графики
Для построения доступны следующие графики (диаграммы):
step – Реакция на единичное ступенчатое воздействие.
impulse – Реакция на единичное импульсное воздействие.
bode – Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики.
bode mag – Логарифмическая амплитудная частотная характеристика.
nyquist – Диаграмма Найквиста.
nichols – Годограф Николса.
sigma – Сингулярные числа.
pole/zero – Нули и полюса системы.
На рисунке 11.5 приведен пример окна Simulink LTI-Viewer с несколькими различными характеристиками исследуемой системы.
Настройку внешнего вида графиков можно
Настройку внешнего вида графиков можно выполнить с помощью команды Edit\Line Styles… (установка вида и цвета линий, вида маркеров).
Настройка Simulink LTI-Viewer
С помощью команды Edit\Viewer Preferences… выполняются следующие виды настройки:
Установка единиц измерения (вкладка Units).
Вид окна при настройке единиц измерения показан на рисунке 11.6. Вкладка Units окна позволяет задать единицы измерения частоты (рад/c или Гц), уровня (dB или абсолютные единицы), фазы (градусы или радианы), а также установить вид шкалы частоты (логарифмический или линейный).
Установка стиля графиков (вкладка Style).
На данной вкладке можно выполнить настройку шрифтов окна Simulink LTI-Viewer (панель Fonts), выбрать цвет осей графиков (панель Colors), а также задать нанесение линий сетки на графики (флажок Show grids).
Внешний вид вкладки Style показан
Внешний вид вкладки Style показан на рисунке 11.7.
Установка параметров расчета переходного процесса (вкладка Characteristics).
Данная вкладка позволяет задать параметры
Данная вкладка позволяет задать параметры установленные "по умолчанию" для вычисления времени нарастания и времени переходного процесса. По умолчанию Simulink LTI-Viewer вычисляет время переходного процесса как время, когда переходная функция входит в 2% зону и больше не выходит из нее (параметр Show setting time within). Также можно изменить параметры для вычисления времени переходного процесса (Show rise time from).
На данной вкладке имеется также флажок Unwrap phase, установка которого позволяет избежать отображения разрывов в фазочастотной характеристике, связанных собластью определения функции arctg, вычисляющей фазовый сдвиг. Внешний вид вкладки Characteristics показан на рисунке 11.8.
На данной вкладке задается временной
Установка интервалов времени и частоты (вкладка Parameters).
На данной вкладке задается временной интервал для расчета переходного процесса (панель Time Vector), а также интервал частот для расчета частотных характеристик (панель Frequency Vector). Внешний вид вкладки Parameters показан на рисунке 11.9.
Векторы времени и частоты можно вычислять в автоматическом режиме (Generate automatically), ввести конкретное значение для времени окончания расчета (Define stop time) или диапазон значений по частоте (Define range), либо задать непосредственно вектор значений времени или частоты (Define vector).
Предварительно составляем систему дифференциальных уравнений,
Предварительно составляем систему дифференциальных уравнений, описывающую электрическую цепь:
di e = L + R ⋅ i + udt c duci = C dt
где i – ток в цепи,
uc -напряжение на конденсаторе.
Записываем данную систему уравнений в явной форме Коши:
di e − R ⋅ i − uc = dt L duc 1 =⋅ i dt C
Вводим “машинные” переменные: i→ x(1), uc→ x(2), e→u(1) .
В итоге система уравнений примет вид: dx(1) u(1) − R ⋅ x(1) − x(2)
Введение “машинных” переменных, связано с тем, что редактор дифференциальных уравнений требует задавать в виде векторов входные воздействия (u) и переменные состояния (х) и имена этих векторов жестко заданы.
После получения системы дифференциальных уравнений с использованием “машинных” переменных, необходимо запустить редактор командой dee в окне MATLAB. Затем нужно поместить блок редактора в окно с создаваемой моделью, открыть окно редактора и ввести систему дифференциальных уравнений, начальные условия, а также алгебраические уравнения для расчета выходных сигналов (в рассматриваемой задаче выходные переменные равны переменным состояния). Также необходимо указать размерность вектора входного сигнала (# of inputs). Схема модели и окно редактора показаны на рисунке 10.2. Там же приведены и результаты расчета.
Значения постоянных коэффициентов системы уравнений можно задавать не только как числовые константы, но и использовать переменные рабочей области MATLAB.
Достоинством редактора DEE является также
Достоинством редактора DEE является также то, коэффициенты дифференциального уравнения могут быть переменными и задаваться также как и входные сигналы (через входной порт). В качестве примера на рисунке 10.3 показан вариант предыдущей модели, в котором величина сопротивления увеличивается в 10 раза в процессе расчета. В системе дифференциальных уравнений сопротивление записано как входной сигнал u(2).
